9x^2-24x=65 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 24 x = 65$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

65'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-65 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=9\left(-65\right)=-585$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -585 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-585 3,-195 5,-117 9,-65 13,-45 15,-39$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-585=-584 3-195=-192 5-117=-112 9-65=-56 13-45=-32 15-39=-24$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-39 b=15$$

9x^{2}-24x-65-ны \left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(15x-65\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-13\right)+5\left(3x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-13=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-24x=65$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 65 алыгыз.

$$9x^{2}-24x-65=65-65$$

65'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-24x-65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -24'ны b'га һәм -65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-65\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+2340}}{2\times 9}$$

576'ны 2340'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

2916'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±54}{2\times 9}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±54}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±54}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±54}{18} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 54'га өстәгез.

$$x=\frac{78}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{78}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{13}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±54}{18} тигезләмәсен чишегез. 54'ны 24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-24x=65$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=\frac{65}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=\frac{65}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{65}{9}$$

-\frac{4}{3}-не алу өчен, -\frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{65+16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{65}{9}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=9$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{3}=3 x-\frac{4}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$x=\frac{13}{3} x=-\frac{5}{3}$$