9x^2-160x-36=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=18$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -324 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

Чишелеш - -160 бирүче пар.

$$a=-162 b=2$$

9x^{2}-160x-36-ны \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

9x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-18 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-18=0 һәм 9x+2=0 чишегез.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -160'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-160 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

25600'ны 1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

26896'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

-160 санның капма-каршысы - 160.

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{160±164}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{160±164}{18} тигезләмәсен чишегез. 160'ны 164'га өстәгез.

$$x=\frac{324}{18}$$

324'ны 18'га бүлегез.

$$x=18$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{160±164}{18} тигезләмәсен чишегез. 164'ны 160'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-160x-36=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

-36'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}-160x=36$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

36'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

-\frac{80}{9}-не алу өчен, -\frac{160}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{80}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{80}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

4'ны \frac{6400}{81}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{80}{9} өстәгез.

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$