9x^2-155x-500 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx-500 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4500 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Чишелеш - -155 бирүче пар.

$$a=-180 b=25$$

9x^{2}-155x-500-ны \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

9x беренче һәм 25 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-20 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-155 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

24025'ны 18000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

-155 санның капма-каршысы - 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{155±205}{18} тигезләмәсен чишегез. 155'ны 205'га өстәгез.

$$x=\frac{360}{18}$$

360'ны 18'га бүлегез.

$$x=20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{155±205}{18} тигезләмәсен чишегез. 205'ны 155'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 20 һәм x_{2} өчен -\frac{25}{9} алмаштыру.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{25}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$