9x^2-15x+6 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Тапкырлаучы

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225'ны -216'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±3}{18} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{18}$$

18'ны 18'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±3}{18} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен \frac{2}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$