9x^2-14x-14=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -14'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196'ны 504'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 10\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{7}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

-14'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}-14x=14$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{7}{9}-не алу өчен, -\frac{14}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{9}'ны \frac{49}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{9} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$