9x^2-126x+397=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9.211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4.788916806$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -126'ны b'га һәм 397'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

-126 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

-36'ны 397 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

15876'ны -14292'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

1584'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-126 санның капма-каршысы - 126.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} тигезләмәсен чишегез. 126'ны 12\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

126+12\sqrt{11}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{11}'ны 126'нан алыгыз.

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

126-12\sqrt{11}'ны 18'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-126x+397=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 397 алыгыз.

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

397'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-126x=-397$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

-126'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

-\frac{397}{9}'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$