9x^2-12x-4=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -12'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 12\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{2}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}-12x=4$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$