9x^2+9x=1 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+9x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 9'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{13}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13}'ны 18'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+9x=1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$