9x^2+7x=2 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-2 b=9$$

9x^{2}+7x-2-ны \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

9x^{2}-2x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 9x-2=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+7x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 7'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±11}{18} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±11}{18} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18'ны 18'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+7x=2$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

\frac{7}{18}-не алу өчен, \frac{7}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{9}'ны \frac{49}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{18} алыгыз.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$