9x^2+7x+9=25 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

25'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

-16 алу өчен, 9 25'нан алыгыз.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16-ны \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

9x беренче һәм 16 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 9x+16=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

25'ны 9'нан алыгыз.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 7'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

49'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±25}{18} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{18}$$

18'ны 18'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±25}{18} тигезләмәсен чишегез. 25'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{16}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

9'ны 25'нан алыгыз.

$$9x^{2}+7x=16$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{18}-не алу өчен, \frac{7}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{9}'ны \frac{49}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{18} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$