9x^2+39x+42= хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Тапкырлаучы

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14-ны \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521'ны -1512'га өстәгез.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-39±3}{18} тигезләмәсен чишегез. -39'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36'ны 18'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-39±3}{18} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -39'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -2 һәм x_{2} өчен -\frac{7}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$