9x^2+30x+25=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Чишелеш - 30 бирүче пар.

$$a=15 b=15$$

9x^{2}+30x+25-ны \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 3x+5=0 чишегез.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 30'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900'ны -900'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

\frac{5}{3}-не алу өчен, \frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{9}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-\frac{5}{3}$$