9x^2+3x+9=0 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 3'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

9'ны -324'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 3i\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{35}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1'ны \frac{1}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$