9x^2+18x+9=3 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

3'ны 9'нан алыгыз.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 18'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

324'ны -216'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

108'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 6\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{3}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{3}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{3}'ны 18'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

9'ны 3'нан алыгыз.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

18'ны 9'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$