9x^2+15x+4 хәл итегез

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 15 бирүче пар.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4-ны \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15±9}{18} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 9'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15±9}{18} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{4}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x+1}{3}'ны \frac{3x+4}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$