9s^2+5s-8=0 хәл итегез

$$9 s ^ { 2 } + 5 s - 8 = 0$$

s өчен чишелеш

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18}\approx 0.705100334$$

$$s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}\approx -1.26065589$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9s^{2}+5s-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 5'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

5 квадратын табыгыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25+288}}{2\times 9}$$

25'ны 288'га өстәгез.

$$s=\frac{-5±\sqrt{313}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{313}'га өстәгез.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, s=\frac{-5±\sqrt{313}}{18} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{313}'ны -5'нан алыгыз.

$$s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18} s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9s^{2}+5s-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$9s^{2}+5s-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9s^{2}+5s=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$9s^{2}+5s=8$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9s^{2}+5s}{9}=\frac{8}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s=\frac{8}{9}$$

\frac{5}{18}-не алу өчен, \frac{5}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{18} квадратын табыгыз.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324}=\frac{8}{9}+\frac{25}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{9}'ны \frac{25}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324}=\frac{313}{324}$$

s^{2}+\frac{5}{9}s+\frac{25}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(s+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{313}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(s+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$s+\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{313}}{18} s+\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{313}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{18} алыгыз.

$$s=\frac{\sqrt{313}-5}{18} s=\frac{-\sqrt{313}-5}{18}$$