9p^2+59p+30 хәл итегез

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Тапкырлаучы

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9p^{2}+ap+bp+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 270 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Чишелеш - 59 бирүче пар.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30-ны \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

p беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9p+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481'ны -1080'га өстәгез.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-59±49}{18} тигезләмәсен чишегез. -59'ны 49'га өстәгез.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-59±49}{18} тигезләмәсен чишегез. 49'ны -59'нан алыгыз.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108'ны 18'га бүлегез.

$$p=-6$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{9} һәм x_{2} өчен -6 алмаштыру.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{9}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$