9n^2-3n-8=10 хәл итегез

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

10'ны -8'нан алыгыз.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -3'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

9'ны 648'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

657'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 3\sqrt{73}'га өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

3+3\sqrt{73}'ны 18'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{73}'ны 3'нан алыгыз.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

3-3\sqrt{73}'ны 18'га бүлегез.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

-8'ны 10'нан алыгыз.

$$9n^{2}-3n=18$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

18'ны 9'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2'ны \frac{1}{36}'га өстәгез.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$