9n^2-23n+20=3n^2 хәл итегез

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} алу өчен, 9n^{2} һәм -3n^{2} берләштерегз.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6n^{2}+an+bn+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 120 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Чишелеш - -23 бирүче пар.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20-ны \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

3n беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2n-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2n-5=0 һәм 3n-4=0 чишегез.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} алу өчен, 9n^{2} һәм -3n^{2} берләштерегз.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -23'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-23 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

-24'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

529'ны -480'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23 санның капма-каршысы - 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{23±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 7'га өстәгез.

$$n=\frac{30}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{23±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 23'нан алыгыз.

$$n=\frac{16}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

6n^{2} алу өчен, 9n^{2} һәм -3n^{2} берләштерегз.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

20'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

-\frac{23}{12}-не алу өчен, -\frac{23}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{23}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{23}{12} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{529}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{23}{12} өстәгез.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$