9n^2+36n+20 хәл итегез

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Тапкырлаучы

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9n^{2}+an+bn+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Чишелеш - 36 бирүче пар.

$$a=6 b=30$$

9n^{2}+36n+20-ны \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

3n беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3n+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

36 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

-36'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

1296'ны -720'га өстәгез.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-36±24}{18} тигезләмәсен чишегез. -36'ны 24'га өстәгез.

$$n=-\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-36±24}{18} тигезләмәсен чишегез. 24'ны -36'нан алыгыз.

$$n=-\frac{60}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-60}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{10}{3} алмаштыру.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3n+2}{3}'ны \frac{3n+10}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$