9g^2+4g-7=0 хәл итегез

$$9 g ^ { 2 } + 4 g - 7 = 0$$

g өчен чишелеш

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}\approx 0.687261419$$

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}\approx -1.131705864$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 4'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

4 квадратын табыгыз.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16+252}}{2\times 9}$$

16'ны 252'га өстәгез.

$$g=\frac{-4±\sqrt{268}}{2\times 9}$$

268'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{67}'га өстәгез.

$$g=\frac{2\sqrt{67}-4}{18}$$

-4+2\sqrt{67}'ны 18'га бүлегез.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, g=\frac{-4±2\sqrt{67}}{18} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{67}'ны -4'нан алыгыз.

$$g=\frac{-2\sqrt{67}-4}{18}$$

-4-2\sqrt{67}'ны 18'га бүлегез.

$$g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9g^{2}+4g-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$9g^{2}+4g-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9g^{2}+4g=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$9g^{2}+4g=7$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9g^{2}+4g}{9}=\frac{7}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g=\frac{7}{9}$$

\frac{2}{9}-не алу өчен, \frac{4}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{9} квадратын табыгыз.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{7}{9}+\frac{4}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{9}'ны \frac{4}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81}=\frac{67}{81}$$

g^{2}+\frac{4}{9}g+\frac{4}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{67}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(g+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$g+\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{67}}{9} g+\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{67}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{9} алыгыз.

$$g=\frac{\sqrt{67}-2}{9} g=\frac{-\sqrt{67}-2}{9}$$