9c^2+7c-3=0 хәл итегез

$$9 c ^ { 2 } + 7 c - 3 = 0$$

c өчен чишелеш

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}\approx 0.307220227$$

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}\approx -1.084998005$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

7 квадратын табыгыз.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-7±\sqrt{49+108}}{2\times 9}$$

49'ны 108'га өстәгез.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{157}'га өстәгез.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, c=\frac{-7±\sqrt{157}}{18} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{157}'ны -7'нан алыгыз.

$$c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9c^{2}+7c-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$9c^{2}+7c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9c^{2}+7c=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$9c^{2}+7c=3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9c^{2}+7c}{9}=\frac{3}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{3}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c=\frac{1}{3}$$

\frac{7}{18}-не алу өчен, \frac{7}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{18} квадратын табыгыз.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{1}{3}+\frac{49}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{49}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324}=\frac{157}{324}$$

c^{2}+\frac{7}{9}c+\frac{49}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{157}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(c+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$c+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{157}}{18} c+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{157}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{18} алыгыз.

$$c=\frac{\sqrt{157}-7}{18} c=\frac{-\sqrt{157}-7}{18}$$