9a^2-10a+4=0 хәл итегез

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -10'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100'ны -144'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11}'ны 18'га бүлегез.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны 10'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11}'ны 18'га бүлегез.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9}-не алу өчен, -\frac{10}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{9} квадратын табыгыз.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{9}'ны \frac{25}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{9} өстәгез.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$