9(x)=x^2+x+1/x-2 хәл итегез

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x алу өчен, -18x һәм -x берләштерегз.

$$8x^{2}-19x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -19'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

361'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} тигезләмәсен чишегез. 19'ны \sqrt{393}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{393}'ны 19'нан алыгыз.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x алу өчен, -18x һәм -x берләштерегз.

$$8x^{2}-19x=1$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{19}{16}-не алу өчен, -\frac{19}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны \frac{361}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{16} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$