9x^2-30x+25=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25-ны \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 3x-5=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -30'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900'ны -900'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{5}{3}-не алу өчен, -\frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{9}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{5}{3}$$