9x^2-245x+500=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -245'ны b'га һәм 500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36'ны 500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

60025'ны -18000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 санның капма-каршысы - 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{245±205}{18} тигезләмәсен чишегез. 245'ны 205'га өстәгез.

$$x=\frac{450}{18}$$

450'ны 18'га бүлегез.

$$x=25$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{245±205}{18} тигезләмәсен чишегез. 205'ны 245'нан алыгыз.

$$x=\frac{40}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{20}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 500 алыгыз.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-245x=-500$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

-\frac{245}{18}-не алу өчен, -\frac{245}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{245}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{245}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{500}{9}'ны \frac{60025}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{245}{18} өстәгез.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$