9x^2-12x+10=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0.666666667+0.816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.816496581i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -12'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

144'ны -360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

-216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

12+6i\sqrt{6}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{6}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

12-6i\sqrt{6}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{9}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$