9x^2+6x+3=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 6'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

-36'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

36'ны -108'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

-72'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 6i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

-6+6i\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{2}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-6i\sqrt{2}'ны 18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$