9x^2+6x+1=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 9 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,9 3,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+9=10 3+3=6$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1-ны \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 3x+1=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36'ны -36'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{9}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-\frac{1}{3}$$