9x^2+21x+10 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } +21x+10$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 9x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=21 ab=9\times 10=90$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Чишелеш - 21 бирүче пар.

$$a=6 b=15$$

9x^{2}+21x+10-ны \left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$9x^{2}+21x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 9}$$

441'ны -360'га өстәгез.

$$x=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-21±9}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±9}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-21±9}{18} тигезләмәсен чишегез. -21'ны 9'га өстәгез.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-21±9}{18} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -21'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x+2}{3}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

9 һәм 9'да иң зур гомуми фактордан 9 баш тарту.

$$9x^{2}+21x+10=\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$