9x^2+14x-8=0 хәл итегез

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 9x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8-ны \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 9x-4=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, 14'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±22}{18} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±22}{18} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36'ны 18'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$9x^{2}+14x=8$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9'га бүлү 9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{7}{9}-не алу өчен, \frac{14}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{9}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{9} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{9}'ны \frac{49}{81}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{9} алыгыз.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$