9:6x^2-x=15 хәл итегез

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{3}{2}'ны a'га, -1'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1'ны 90'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{91}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{91}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}'га бүлү \frac{3}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15'ны \frac{3}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15'ны \frac{3}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$