8x-2(3+x)x=2 хәл итегез

$$8x-2(3+x)x=2$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

-2 3+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

-6-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

2x алу өчен, 8x һәм -6x берләштерегз.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-2 алу өчен, -1 һәм 2 тапкырлагыз.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

-2 3+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

-6-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

2x алу өчен, 8x һәм -6x берләштерегз.

$$2x-2x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-1$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$