8x=x^2-9 хәл итегез

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -9 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,9 -3,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9-ны \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=9 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$8x-x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18'ны -2'га бүлегез.

$$x=9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-x^{2}=-9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=9$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=9 x=-1$$