8x+10x^2-6=17x хәл итегез

$$8x+10 { x }^{ 2 } -6=17x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

17x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+10x^{2}-6-17x=0$$

-9x алу өчен, 8x һәм -17x берләштерегз.

$$-9x+10x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -9'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-40'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

81'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} тигезләмәсен чишегез. 9'ны \sqrt{321}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{321}'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

17x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+10x^{2}-6-17x=0$$

-9x алу өчен, 8x һәм -17x берләштерегз.

$$-9x+10x^{2}-6=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-9x+10x^{2}=6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$10x^{2}-9x=6$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{20}-не алу өчен, -\frac{9}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны \frac{81}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{20} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$