86t^2-76t+17=0 хәл итегез

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 86'ны a'га, -76'ны b'га һәм 17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4'ны 86 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776'ны -5848'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 санның капма-каршысы - 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2'ны 86 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} тигезләмәсен чишегез. 76'ны 6i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2}'ны 172'га бүлегез.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{2}'ны 76'нан алыгыз.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2}'ны 172'га бүлегез.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Ике якны 86-га бүлегез.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86'га бүлү 86'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-76}{86} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43}-не алу өчен, -\frac{38}{43} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{43}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{43} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{86}'ны \frac{361}{1849}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{43} өстәгез.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$