84x^2+4sqrt{3}x+3=0 хәл итегез

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 84'ны a'га, 4\sqrt{3}'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

-4'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

-336'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

48'ны -1008'га өстәгез.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

2'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} тигезләмәсен чишегез. -4\sqrt{3}'ны 8i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15}'ны 168'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{15}'ны -4\sqrt{3}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15}'ны 168'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Ике якны 84-га бүлегез.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84'га бүлү 84'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3}'ны 84'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{84} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42}-не алу өчен, \frac{\sqrt{3}}{21} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{\sqrt{3}}{42}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{28}'ны \frac{1}{588}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{\sqrt{3}}{42} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$