84x^2+70x-294 хәл итегез

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Тапкырлаучы

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Чишү адымнары

14'ны чыгартыгыз.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

6x^{2}+5x-21 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -126 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-9 b=14$$

6x^{2}+5x-21-ны \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

3x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

70 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

-4'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

-336'ны -294 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

4900'ны 98784'га өстәгез.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

103684'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

2'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-70±322}{168} тигезләмәсен чишегез. -70'ны 322'га өстәгез.

$$x=\frac{252}{168}$$

84 чыгартып һәм ташлап, \frac{252}{168} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-70±322}{168} тигезләмәсен чишегез. 322'ны -70'нан алыгыз.

$$x=-\frac{392}{168}$$

56 чыгартып һәм ташлап, \frac{-392}{168} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{3} алмаштыру.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{3x+7}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

84 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Исәпләгез

$$84x^{2}+70x-294$$