81x^2-90x+25 хәл итегез

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Тапкырлаучы

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 81x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 2025 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Чишелеш - -90 бирүче пар.

$$a=-45 b=-45$$

81x^{2}-90x+25-ны \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

9x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100'ны -8100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

2'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{9} һәм x_{2} өчен \frac{5}{9} алмаштыру.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{9}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{9}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9x-5}{9}'ны \frac{9x-5}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

81 һәм 81'да иң зур гомуми фактордан 81 баш тарту.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(9x-5\right)^{2}$$