81x^2-180x+100 хәл итегез

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Тапкырлаучы

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 81x^{2}+ax+bx+100 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Чишелеш - -180 бирүче пар.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100-ны \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

9x беренче һәм -10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400'ны -32400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 санның капма-каршысы - 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{10}{9} һәм x_{2} өчен \frac{10}{9} алмаштыру.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{10}{9}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{10}{9}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9x-10}{9}'ны \frac{9x-10}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 һәм 81'да иң зур гомуми фактордан 81 баш тарту.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Исәпләгез

$$\left(9x-10\right)^{2}$$