81x^2+180x+100 хәл итегез

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Тапкырлаучы

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 81x^{2}+ax+bx+100 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 8100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Чишелеш - 180 бирүче пар.

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100-ны \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

9x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x+10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400'ны -32400'га өстәгез.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{10}{9} һәм x_{2} өчен -\frac{10}{9} алмаштыру.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9x+10}{9}'ны \frac{9x+10}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 һәм 81'да иң зур гомуми фактордан 81 кыскарту.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Исәпләгез

$$\left(9x+10\right)^{2}$$