81n^2+18n+1 хәл итегез

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 81n^{2}+an+bn+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 81 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,81 3,27 9,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Чишелеш - 18 бирүче пар.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1-ны \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n-дә 9n-ны чыгартыгыз.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Булу үзлеген кулланып, 9n+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

324'ны -324'га өстәгез.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{9} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{9} алмаштыру.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{9}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9n+1}{9}'ны \frac{9n+1}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 һәм 81'да иң зур гомуми фактордан 81 баш тарту.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(9n+1\right)^{2}$$