81x^2+90x+25 хәл итегез

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Тапкырлаучы

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 81x^{2}+ax+bx+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 2025 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Чишелеш - 90 бирүче пар.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25-ны \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

9x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 9x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100'ны -8100'га өстәгез.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2'ны 81 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{5}{9} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{9} алмаштыру.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{9x+5}{9}'ны \frac{9x+5}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 һәм 81'да иң зур гомуми фактордан 81 кыскарту.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(9x+5\right)^{2}$$