80x^2-100x+32=0 хәл итегез

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625+0.096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625-0.096824584i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 80'ны a'га, -100'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

-100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

-4'ны 80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

-320'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

10000'ны -10240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

-240'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

-100 санның капма-каршысы - 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

2'ны 80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} тигезләмәсен чишегез. 100'ны 4i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

100+4i\sqrt{15}'ны 160'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{15}'ны 100'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

100-4i\sqrt{15}'ны 160'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Ике якны 80-га бүлегез.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

80'га бүлү 80'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-100}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{5}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$