80*51=(80+x)(53-x) хәл итегез

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

x өчен чишелеш

$$x=-32$$

$$x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4080 алу өчен, 80 һәм 51 тапкырлагыз.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

80+x-ны 53-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

4080'ны ике яктан алыгыз.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

160 алу өчен, 4240 4080'нан алыгыз.

$$160-27x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -27'ны b'га һәм 160'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-27 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

729'ны 640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

1369'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

-27 санның капма-каршысы - 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{27±37}{-2} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 37'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{-2}$$

64'ны -2'га бүлегез.

$$x=-32$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{27±37}{-2} тигезләмәсен чишегез. 37'ны 27'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-32 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4080 алу өчен, 80 һәм 51 тапкырлагыз.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

80+x-ны 53-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

4240'ны ике яктан алыгыз.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

-160 алу өчен, 4080 4240'нан алыгыз.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

-27'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

-160'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+27x=160$$

\frac{27}{2}-не алу өчен, 27 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{27}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{27}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160'ны \frac{729}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

x^{2}+27x+\frac{729}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{2} алыгыз.

$$x=5 x=-32$$