80*20=(65+x)(25-x) хәл итегез

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

1600 алу өчен, 80 һәм 20 тапкырлагыз.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x-ны 25-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

1600'ны ике яктан алыгыз.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 алу өчен, 1625 1600'нан алыгыз.

$$25-40x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -40'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

1600'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 10\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{17}'ны 40'нан алыгыз.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17}'ны -2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

1600 алу өчен, 80 һәм 20 тапкырлагыз.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x-ны 25-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

1625'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 алу өчен, 1600 1625'нан алыгыз.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+40x=25$$

20-не алу өчен, 40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

25'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}+40x+400=425$$

x^{2}+40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Гадиләштерегез.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$