80=6r+r^2 хәл итегез

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r өчен чишелеш (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6r+r^{2}=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36'ны 320'га өстәгез.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{89}'га өстәгез.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89}'ны 2'га бүлегез.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{89}'ны -6'нан алыгыз.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89}'ны 2'га бүлегез.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6r+r^{2}=80$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$r^{2}+6r=80$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80'ны 9'га өстәгез.

$$r^{2}+6r+9=89$$

r^{2}+6r+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Гадиләштерегез.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

r өчен чишелеш

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6r+r^{2}=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36'ны 320'га өстәгез.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{89}'га өстәгез.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89}'ны 2'га бүлегез.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{89}'ны -6'нан алыгыз.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89}'ны 2'га бүлегез.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6r+r^{2}=80$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$r^{2}+6r=80$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80'ны 9'га өстәгез.

$$r^{2}+6r+9=89$$

r^{2}+6r+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Гадиләштерегез.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$