8y^2+6y-9 хәл итегез

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8y^{2}+ay+by-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9-ны \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

2y беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36'ны 288'га өстәгез.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-6±18}{16} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 18'га өстәгез.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-6±18}{16} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -6'нан алыгыз.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны y'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4y-3}{4}'ны \frac{2y+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 кыскарту.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$