8x^2-8x-1=0 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -8'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 4\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{6}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6}'ны 16'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$8x^{2}-8x=1$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$