8x^2-6x-9 хәл итегез

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 8x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9-ны \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

4x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±18}{16} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±18}{16} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{4} алмаштыру.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-3}{2}'ны \frac{4x+3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 һәм 8'да иң зур гомуми фактордан 8 баш тарту.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$